为什么不能除以零？

2016.06.21 来源: 互联网大字

为什么不能除以零？我们在小学的时候知道，0不能作除数，为什么呢?抛开这个伤人的回答不论，除以零确实是个困扰很多人的问题。十除以二等于五，六除以三等于二，零也是个数字，它到底哪里特殊了?

当我们是小学生时，在小学算术里，这个问题很简单。那时我们把除法定义成“把一个东西平均分成几份”，分成1、2、3、4份都很容易想象，但是你要怎么把1个蛋糕分给0个人呢?不好解释了，所以不能除以零。

有的同学可能会想到，要是0个蛋糕分给0个人的话，本来无物，好像就没关系了。但既然无物也无人，每个人分得多少都是可能的呀，根本无法给出一个确定的数值。这结论没错，但这都是凭直觉而得到的东西。你想象不出来，不一定意味着它没有。远古时代的数学是建立在直觉上的，买菜是够用了，但要进一步发展，就必须要有定义和证明——所以，我们上了中学。

随着年龄的增长，我们成为一名初中生，中学**基础的代数就是解方程了。通过学习，我们知道除法和乘法互为逆运算，所以问1÷0=?就等于是解方程 0×x=0。按照定义，0乘以任何数都是0，不可能等于1，所以满足x的数字不存在，所以不能除以零。同样，如果问0÷0=?就等于是解方程0×x=0。显然，任何数字都可以满足x，所以也不能除以零——没有一个确定的答案。

通过中考顺利进入到高中学习，等到接触了基本的形式逻辑，我们又会发现另一种证明方式：反证法。一堆真的表述，不能推出一个假的结果。所以如果我们用“能够正常地除以零”加上别的一堆真表述，*后推出假的结果来，那只能说明“能够除以零”这件事情不成立了。

显然，0×1=0，0×2=0，由此可以推出0×1=0×2。

假设“除以零”能够正常施行，那么，我们对上式两边同时除以零，

得到(0÷0)×1=(0÷0)×2，化简得到 1 = 2。

这显然是错误，因此不能除以零!

当然，上了大学，对于这一问题你会有新的认识。

投稿作者：孤芳不自赏46

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