圆锥曲线高考题及答案

2015.08.04 来源: 互联网大字

考生可通过圆锥曲线高考题及答案解析认识到高考出题方向，从而掌握解题方法，将圆锥曲线高考题解题过程对每一步骤都能够罗列出来，争取在每一小步都能拿到分数，下面为大家介绍两道圆锥曲线高考题及答案。

以下是圆锥曲线高考题及答案：

1、在正方形中, 为坐标原点,点的坐标为 ,点的坐标为 .分别将线段和十等分,分点分别记为和 ,连结 ,过做轴的垂线与交于点 .

(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;

(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点 ,若与的面积比为 ,求直线的方程.

答案解:(Ⅰ)依题意,过且与x轴垂直的直线方程为

, 直线的方程为

设坐标为 ,由得: ,即 ,

都在同一条抛物线上,且抛物线方程为

(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为

由得

此时 ,直线与抛物线恒有两个不同的交点

设: ,则

又 ,

分别带入 ,解得

直线的方程为 ,即或

2、已知圆 : ,圆 : ,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ) 是与圆 ,圆都相切的一条直线, 与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径*长时,求|AB|.

答案由已知得圆的圆心为 (-1,0),半径 =1,圆的圆心为 (1,0),半径 =3.

设动圆的圆心为 ( , ),半径为R. [来源:www.5ykj.Com]

(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|= = =4,

由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为 .

(Ⅱ)对于曲线C上任意一点 ( , ),由于|PM|-|PN|= ≤2,∴R≤2,

当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.

∴当圆P的半径*长时,其方程为 ,

当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|= .

当的倾斜角不为时,由 ≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则 = ,可求得Q(-4,0),∴设 : ,由于圆M相切得 ,解得 .

当 = 时,将代入并整理得 ,解得 = ,∴|AB|= = .

当 =- 时,由图形的对称性可知|AB|= ,

综上,|AB|= 或|AB|= .

通过以上解题步骤及答案解析，有效帮助考生在复习过程中可以掌握圆锥曲线高考题解题步骤，争取高考可以在这一类型题目上获得高分，圆锥曲线高考题及答案没必要丢分的步骤也可以省去。

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